Cálculo de la Altura Crítica de un Talud Vertical – Aplicación de la Teoría de la Plasticidad

Para el Cálculo de la Altura Crítica de un Talud Vertical – Aplicación de la Teoría de la Plasticidad en #Geotecnia, considere el problema ilustrado en la imagen del vídeo, en el que un suelo arcilloso, con peso unitario, cohesión y ángulo de rozamiento interno ha sido excavado para formar un corte vertical.

El ingeniero desea saber la altura máxima estable de la excavación. A pesar de que las cargas no se han indicado explícitamente, es un problema de carga de colapso. Las fuerzas son generadas por la gravedad y sabemos intuitivamente que si la altura H es demasiado grande, la cara vertical colapsará.

Asumiendo que la longitud del corte (medida perpendicular al plano de la figura) es grande en comparación con la altura, podemos suponer que las condiciones de deformación plana son apropiadas.

Podemos entonces examinar el problema utilizando tanto el Teorema de Límite Inferior como el Teorema de Límite Superior que nos proporciona la Teoría de la Plasticidad.

En primer lugar, consideramos el teorema del límite inferior; para ello tendremos que asumir un sistema de tensiones para satisfacer las condiciones de contorno, todas las cuales consisten en cero tracciones en las superficies expuestas. Las tensiones también deben satisfacer las ecuaciones de equilibrio. Igualmente, hace falta introducir la resistencia del suelo en el planteamiento, y si consideramos el criterio de Mohr-Coulomb, la altura crítica está dada por la ecuación mostrada. Donde Hi representa la altura crítica determinada a partir del teorema del límite inferior.

Ahora centramos nuestra atención al teorema del límite superior. Para ello necesitaremos un mecanismo de colapso compatible. El planteamiento más obvio es el deslizamiento plano que se muestra en la figura.

Dejando el ángulo β indeterminado por el momento, establecemos una expresión de equilibrio energético entre fuerzas externas e internas disipación. Para este problema, la única fuerza externa es la acción de la gravedad en la cuña del suelo que está sobre la superficie de deslizamiento.

La solución para Hs da un límite superior para la altura crítica de un corte vertical H.

Claramente, los límites superior e inferior para H no están cerca. Podría ser tentador en este momento predecir que la verdadera respuesta está en algún lugar, quizás a medio camino, entre Hi y Hs, pero eso sería arriesgado en cualquier análisis.

Por otro lado, la altura de corte del colapso exacta para este problema, si suponemos que el suelo no puede soportar tensión, es precisamente igual a Hi. La razón por la que Hs es el doble del valor exacto se debe a la elección del mecanismo de colapso.  Si suponemos que el suelo no soportará el esfuerzo de tracción, entonces se desarrollará una grieta de tracción vertical detrás de la cara de corte y, en lugar de la cuña de falla, colapsará una delgada capa de tierra dejando una nueva cara casi vertical. Si el suelo admite tensión, entonces Hs estará más cerca de la carga de colapso real, pero aún no es exacta.

En todo caso, comprendiendo los límites de las teorías, las hipótesis asumidas y las propiedades geomecánicas de los materiales se pueden aplicar estas para resolver problemas prácticos.

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Stability of a Vertical Cut

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Plasticity and Geomechanics

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